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石墨晶体的弹性(elasticitv of graphite crystal)

把石墨晶体作为弹性体，在弹性极限内，在力的作用下，晶体中应力与应变之间的相互关系及其所服从的规律的总称。在完全各向异性的物体中，一点的应力一应变状态由21个独立的弹性模量Cij或21个弹性柔量Sij来描述。石墨晶体具有六方晶体的对称性(见石墨的晶体结构)，石墨晶体的弹性性能就只需用5个独立的弹性模量(或柔量)来表述。应力具有6个分量：3个正应力和3个剪应力。应变也具有6个分量：3个线应变和3个角应变。在炭素材料文献中，应变又常称为形变。按弹性力学的记法，如图1，在x、y、z3个方向上的正应力分别记为：σx、σy、σz，相应的线应变记为：εx、εy、εz。把剪应力记为τx、τy、τz。



剪应力具有双下标，第一个下标表示剪应力的方向，第二个表示剪应力所在平面的法线方向。与剪应力相对应的角应变记为γx、γy、γz。按剪应力互等原则，τij=τji，同样)，γij=γji。对于石墨晶体，应力分量与应变分量之间的关系可用一组线性齐次关系式来表示：





在这一组用应变表示应力的关系式中共用了C11、C33、C12、C13、C44等5个弹性模量。同样，也可用应力来表示应变。为此，只须把式(1)中的应力符号换成相应的应变符号，把弹性模量换成相应的弹性柔量。但最后一个关系式中的告1/2(C11 - C12)应换成2(S11-S12)。



式(1)中系数Cij构成一个6级矩阵，式(2)中系数Sij也构成一个6级矩阵。这两个矩阵互递，由此得到一系列的关于石墨晶体的弹性模量与柔量之间的互换关系式：



式中

炭素材料中可代表石墨晶体的，除单晶石墨之外，还有发育完善的鳞片状天然石墨，结晶完整的热解石墨，如高定向热解石墨等。把图l中的名轴取为石墨晶体的晶轴(c轴，与石墨基面垂直，见石墨晶体结构)，在只有轴向正应力(c向及a向)，而且正应力不大，不致引起角形变的情况下C33、C11分别是晶体c向和平行于基面的a向弹性模量Ec和Ea，S33，S11是c向和a向弹性柔量。1/2(C11 - C12)是晶体侧面、垂直于c轴的剪切模量。C44是晶体基面上的剪切模量。完整的石墨晶体，其弹性模量和柔量的数值见表1。





表1中的数字是对完整晶体而言。实际的石墨晶体，如天然石墨和热解石墨，晶体中存在位错等缺陷，不同的样品，常有不同的数值。C44对晶体缺陷很敏感。天然石墨和高定向热解石墨的C44其实测值的波动范围为(0.013～0.166)×106N/cm2。用快中子照射法除去石墨基面上由缺陷引起的多余柔顺性之后，实验测得的C44最高可达0.4×106N/cm2。用体积较大的热解石墨试件，实测各种弹性常数，除C44有较大的波动之外，其余与表1中所列数值大体相同，见表2。

石墨晶须纤维轴方向的杨氏弹性模量约为70×106N/cm2(≈7×106kg/cm2)，接近石墨晶体的理论值C11(表1)。经2750℃热处理的热解石墨的杨氏弹性模量为2×105kg/cm2，此值随热加工后伸长率的增加而增高；伸长率为16％时，增高到5.7×105kg/cm2，但与理论值的相比仍差一个数量级。晶体结构的缺陷对其弹性常数的影响很大。





与晶轴c的交角为Ф的任一方向上的杨氏弹性模量EФ及剪切模量GФ与弹性柔量之间的关系为：





式(9)、(10)中γ=cosФ。剪切模量又常称为刚度模量或刚度。

图3上附有除S44之外，其他弹性柔量都为零时的曲线。这条曲线表明，S44在决定杨氏模量上起着举足轻重的作用。





石墨晶体的5个弹性常数，常用以推断晶体的种种力学性能。在各向相等的压力(静水压力)的作用下，石墨晶体体积收缩。体积收缩率(△V/V)与压力之比为体积压缩系数KV。KV与晶体的弹性柔量之间的关系为：

KV=2(S11+S12)+S33+4S13 (11)

对斯里兰卡天然石墨实测的压缩系数为298×10-9cm2/N，与由上式计算的结果颇为吻合。如果只在晶轴方向施加压力，石墨层间距离会发生改变。层间距离的变化率(Δd/d)与压力之比为石墨晶体的c向压缩系数KC。

KC=S33+2S13 (12)

由上式算出的KC为285×10-9cm2/N，与实测数据一致。


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