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一 引言
在数控加工中，为降低加工工件表面粗糙度、减缓刀具磨损、提高刀具使用寿命、选择适宜的切削力等因素，通常车刀会存在刀尖圆弧半径r， 主偏角kr，车刀刀尖距零件中心高的偏差等刀具几何参数的影响，必定引起被加工零件的轴向尺寸误差和径向尺寸误差，由此使得加工中的运行轨迹与被加工零件的表面形状产生差异。因被加工零件表面形状各异，所以引起的差异也各不相同。
二 误差分析及改进方法
下面依次分析车削加工各类零件表面形状引起的差异以及采取的措施。
1. 车刀刀尖圆弧半径对加工圆柱类零件表面的影响
众所周知，被加工零件表面的成形是由车刀与零件表面接触间切点的运行轨迹保证的。
对于主偏角kr=90度的车削加工，参见图1.1示，被加工零件表面的轴向尺寸由刀尖圆弧顶点A保证。
图1.1
当(D-d)/2=ap>r时，由图可知，由刀尖圆弧半径引起的轴向尺寸变化量Δa为
Δa =b-a=r
式中：b——零件轴向尺寸;a——实际轴向位移量;r ——刀尖圆弧半径。
此时，刀具实际轴向位移是长度a为：
a=b-Δa=b-r
当(D-d)/2=ap
Δa=BC=
此时，刀具实际轴向位移长度a=b-Δa =
对于主偏角KF<90°的车削加工，当完成轴向加工即处于图1.1c位置时，被加工零件的已加工表面部由车刀刀尖点A保证，零件的加工表面由刀具型面AC和CE形成。显而易见，当刀具轴向位移长度为a时，则达到零件要求的轴向长度。所以轴向尺寸变化量Δa为：
Δa =b-a=BC+DE
因为BC=rsinKr
DE=CEctgKr=(ap-r+rcos，Kr)ctgKr
所以 Δa =rsinKr+(ap-r+rcosKr)ctgKr……
此时，刀具的实际轴向位移长度a为：
a=b-Δa =b- rsinKr+(ap-r+rcosKr)ctgKr……
当(D-d)/2=ap
由此可得结论：
对于圆柱类零件表面的加工，由于车刀刀尖圆弧半径与车刀主偏角的存在，使得被加工零件的轴向尺寸发生变化，且轴向尺寸的变化量随刀尖圆弧半径的增大而增大;随车刀主偏角的增大而减小。所以，在编制加工程序时，应相应改变其轴向位移长度。刀具几何参数对此类零件的径向尺寸无影响。
2. 车刀刀尖圆弧半径对加工单段锥体类零件表面的影响
车削加工中，车刀与被加工零件的位置关系见图１.２。
图１.２
车刀处于初始加工点即位置I时，刀尖圆弧上B’点与锥体小端起点相切，因为编程一般是以车刀刀尖圆弧中心位置为准进行的，所以锥体小端部的轴向尺寸变化量为B′C′;当完成锥体加工即车刀处于位置II时，刀尖圆弧上B点与锥体相切，而此时须使刀尖圆弧顶点处于圆柱体部要求的半径位置上。由此分析可知:当刀具位移a 时，形成锥体轴向长度b′，大端半径R=BH，而此时当转人加工圆柱体时，刀尖顶点A形成的零件加工半径R′=EG，锥体部的轴向长度减短，从而使得锥体部轴向长度由b′变为b，所以锥体轴向变化量Δa为：
Δa＝a-b
因为 Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ＝rsinα
所以 a=b′
即 Δa＝b′－b＝ＢＦ
因为刀尖圆弧同时相切于锥体和圆柱体的Ｂ、Ａ两点，由几何关系得：
Δa＝rcosαtg（α/２）
此时刀具实际轴向位移是长度a为：
a=b=rcosαtg（α/２）
由此可得结论：
对于单段外锥体零件的加工，由于车刀刀尖圆弧半径的存在，锥体的轴向尺寸、径向尺寸均发生变化，且轴向尺寸的变化量随刀尖圆弧半径的增大而增大，随锥体锥角的增大而增大，径向尺寸随刀尖圆弧半径的增大而减小，随锥体增大减小。
3. 车刀刀尖圆弧半径对加工球体类零件表面的影响
车削加工中，车刀刀尖与被加工零件的位置关系如图1.3所示。
图1.3
设定由内向外走刀。当加工整半球时，刀尖处于位置I。由于加工是按刀具圆弧的中心轨迹运行的，所以此时轴向尺寸的变化量均为Δa =b-a=r而当加工非整半球面时，刀具处于位置II，因为此时刀尖圆弧是B点而不是A点与零件相切，所以加工中轴向尺寸的变化量Δa为：
Δa＝b-a=ＥＦ＝rsinα
α——零件球面夹角
此时刀具的实际轴向位移长度a为 ：
a=b-Δa＝（Ｒ－r）sinα
同理可知，当加工外球面时，Δa应取负值。
因为在加工中，刀具各点依次陆续进入切削，其轴向尺寸的变化量Δa=EF，当完成球体加工而进行球体大端面加工时，则应使刀尖圆弧顶点A与端面相切，此 时，轴向应移动EF+AE而非EF，否则必定使得球面的径向尺寸发生变化，并造成零件报废。由此引起的径向尺寸变化量Δd为：
Δd=2BF=2bcosα
此时球体实际最大盲径Dmax为：
Dmax=D-Δd=D-2bcosα
因为 b′＝b-ＡＥ
所以 b′< b
这在实际加工中应特别引起足够的重视。
由此可得结论:
对于内球面零件的加工，由于车刀刀尖圆弧半径的存在，使得被加工零件的轴向尺寸发生变化，且轴向尺寸的变化量随刀尖圆弧半径的增大而增大，随球面夹角的增大而增大，同理亦可得加工外球面时轴向尺寸的变化量及其位移长度。此处略。
4. 车刀刀尖圆弧半径对加工锥体接球体类零件表面的影响
车削加工中，车刀与被加工零件的位置如图1.４所示。
图1.4
当刀具处于图示位置时，刀尖圆弧与锥体部相切于B点，同时与球体部相切于E点，图中DBLEF为理论要求轨迹，由于刀尖圆弧半径的存在，正确的实际形成轨迹为DBEF，其中BE由刀尖圆弧形成。刀尖圆弧半径的存在，必使零件的轴向尺寸、径向尺寸发生变化。图示中，设定∠BO1A=∠α，为锥体部斜角， ∠LOO′==∠θ为理论球面起点与轴线夹角，∠ＥＯＯ′=∠β为实际球面起点与轴向夹角，则锥体部轴向尺寸的变化量Δa为：
Δa =b１-a１=LC=(R+r)cosβ-Rcosθ-rsinα
所以锥体部的实际轴向位移长度a1为：
a１=b１-Δa１=b１-(R+r)cosβ+Rcosθ+rsinα
此时球体部轴向尺寸的变化量Δa2为
Δa2=b2-a2=R(cosθ-cosβ)
球体部的实际轴向位移长度a2为
a2=b2-Δa2=b2-R(cosθ-cosβ)
由于轴向尺寸的变化，使得零件径向尺寸也随之发生变化，锥体径向尺寸的变化量Δdl为
Δdl=2BC=2[(R+r)cosβ－Rcosθ－rsinα]tgα
所以锥体部最大直径d1max为
dlmax=d-Δdl=d-[(R+r)cosβ－Rcosθ－rsinα]tgα
同理球体部径向尺寸的变化量Δad2为
Δad2=2R[sinβ-sinθ]
所以球体部最小直径d2min为d2min＝2Rsinβ
由此可得结论: 图1.4
对于锥体接球体类零件的加工，由于车刀刀尖圆弧半径的存在，使得被加工零件的轴向尺寸、径向尺寸均发生变化;且锥体部轴向尺寸的变化量随刀尖圆弧半径的增大而增大，随体斜角的增大而增大;球体部轴向尺寸的变化量随刀尖圆弧半径的增大而增大，随刀尖零件切点处与轴线间夹角的增大而增大;其径向尺寸的变化量为：锥体部大端的径向尺寸随刀尖圆弧半径的增大而减小，随锥体斜角的增大而减小;球体部小端径向尺寸随刀尖圆弧半径的增大而增大，随刀尖零件切点处与轴线间夹角的增大而增大。所以加工中应随之变换其位移长度。
同理可得加工凹球面、内球面与锥体部相接时轴向尺寸、径向尺寸的变化量及其位移长
度。此处略。
5. 误差的消除方法
消除方法(1)：编程时，调整刀尖的轨迹，使得圆弧形刀尖实际加工轮廓与理想轮廓相符。即通过简单的几何计算，将实际需要的圆弧形刀尖的轨迹换算出假想、刀尖的轨迹。
消除方法(2)：以刀尖圆弧中心为刀位点编程步骤如下:
绘制件草图→以刀尖圆弧半径r和工件尺寸为依据绘制刀尖圆弧运动轨迹→计算圆弧中心轨迹特征点→编程。
在这个过程中刀尖圆弧中心轨迹的绘制及其特征点计算略显繁琐，如果使用CAD软件中等距线的绘制功能和点的坐标查询功能来完成此项操作则显得十分方便。
另外，采用这种方法加工时，注意以下两点:
1.检查所使用刀具的刀尖圆弧半径的r-值是否与程序中的r值相符；
2.对刀时，要把r值考虑进去。
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