麻花钻新型锥面刃磨法www.tool-tool.com

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本文阐述了麻花钻传统锥面刃磨中的翘尾现象，提出了让钻头再附加旋转一角度的新型锥面刃磨法，推导出了采用该法刃磨时钻头后角、横刃斜角及顶角等的理论计算公式，并将两种刃磨法的结果进行了比较。

1 引言

传统的锥面刃磨法其刃磨原理见笔者发表于《工具技术》1993年第11期的《麻花钻后角的计算与研究》的图1，图中的刃磨参数有4个，它们是：d—半锥角；q—轴间角；A—锥顶距；e—偏距。

按照此法对麻花钻的后刀面进行刃磨时，如果刃磨参数选得不当，或者由于采用内锥面刃磨需增大锥顶距A时，常常会出现钻头后刀面的尾部向上翘起的翘尾现象(见笔者在陕西工学院学报1998年第2期发表的《麻花钻锥面刃磨中翘尾现象的研究》中的图2(b))，这种翘尾有时还翘得很高，当翘到一定程度后，用这种钻头钻孔时，钻头后刀面的尾端就直接顶在了孔底，从而使钻头无法进行钻削，因此，在麻花钻的锥面刃磨中，必须减小或克服这种翘尾现象。


图1 新型锥面刃磨法时钻头与磨削锥体的位置关系
2 克服钻头后刀面翘尾的方法

1）采用优化刃磨参数

凡能保证麻花钻外缘后角及横刃斜角都在规定的合理值范围内的刃磨参数就称之为优化刃磨参数，此时，钻头后刀面一般没有较大的翘尾现象。表1中列出了d0＝2～10mm中部分钻头的优化刃磨参数及相应的计算结果。

表1 优化刃磨参数及结果
原始参数 优化刃磨参数 计算结果 顶角
2F
(°)
钻头
直径 钻心
直径 半锥角 轴间角 锥顶距 偏距 外缘后角 横刃斜角
do dc d(°) q(°) A
(mm) e
(mm) a(°) y(°)
2mm 0.175d0 14 45 3 0.3 12.9063 54.25851 118
3mm 0.175d0 14 45 4 0.4 11.54688 54.25851 118
4mm 0.175d0 14 45 6 0.6 12.9063 54.25851 118
5mm 0.175d0 14 45 7 0.7 12.12061 54.25849 118
6mm 0.175d0 14 45 8 0.8 11.54688 54.25850 118
8mm 0.175d0 14 45 9 1 11.12859 50.82181 118
10mm 0.175d0 14 45 11 1.25 11.20803 50.05817 118
2) 让钻头附加一个逆时针旋转角度参数
由本文表中可知，当钻头直径d0较小时，优化的锥顶距A值也很小，这会造成采用内锥面刃磨时结构上很难实现。为了增大锥顶距A，又使外缘后角a及横刃斜角y仍然保持在规定的合理值范围内，特别是不要产生翘尾现象，我们在《麻花钻后角的计算与研究》的图1的基础上，新增了一个刃磨参数—让钻头附加一个逆时针旋转角度β。经过计算、实际试磨和测量，效果很好，实践证明，这种方法不仅适用于小直径钻头，也适用于大直径钻头，而且，它对于消除钻头后刀面的翘尾现象有特效。

正是由于新增了这样一个刃磨参数β，《麻花钻后角的计算与研究》中的公式就不适用了，所以，必须重新建立一套新的计算理论。

3 麻花钻新型锥面刃磨法的理论计算

1) 磨削直圆锥面的方程

坐标系的建立如《麻花钻后角的计算与研究》中的图1所示。
由该图可见，刃磨的麻花钻后刀面正是磨削直圆锥面。

·磨削直圆锥面在坐标系OXYZ中的方程

X2+Y2=Z2tg2d (1)

·坐标平移

将坐标系OXYZ平移到O′X′Y′Z′，二坐标系的关系为：

·坐标旋转

将坐标系O′X′Y′Z′绕O′X′(ox)旋转θ角到oxyz，二坐标系的关系为

·坐标二次旋转

见《麻花钻锥面刃磨中翘尾现象的研究》中的图3，将坐标系oxyz绕oz轴逆时针旋转一个β角到o1x1y1z1，同时，钻头也随之逆时针旋转β角，此时，二坐标系的关系为

·磨削直圆锥面在坐标系o1x1y1z1中的方程

将(4)式代入(3)、(3)式代入(2)、(2)式代入(1)则可得到磨削直圆锥面在坐标系o1x1y1z1中的方程，该方程实质上就是钻头后刀面的方程，此方程为

(x1cosb-y1sinb-e)2+[(x1sinb+y1cosb)cosq-z1sinq]2
=[(x1sinb+y1cosb)sinq+z1cosq-(A/sinq)]2tg2d (5)

2) 磨削直圆锥面与直圆柱面的交线方程

将(5)、(6)式联立，即

上述交线的参数方程为

3) 麻花钻圆柱剖面中的后角公式

由《麻花钻后角的计算与研究》知，麻花钻主切削刃上A点在圆柱剖面中的后角公式为

由(8)式求出dz1/dt，代入 (9)式得

tgaA=[1/(x12+y12)?]·{(x1cosb-y1sinb-e)·(-y1cosb-x1sinb)
+[(x1sinb+y1cosb)sinq-z1sinq]cosq(-y1sinb+x1cosb)
+tg2d[(x1sinb+y1cosb)sinq+z1cosq-(A/sinq)]sinq(-y1sinb
+x1cosb}/{sinq[x1sinb+y1cosb)q-z1sinq]
+tg2d[(x1sinb+y1cosb)sinq+z1cosq-(A/sinq)]cosq} (10)

式中β——钻头在端面内逆时针旋转的角度。

x1、y1、z1—主切削刃上A点的坐标值，其中x1、y1按下式计算

(11)
式中dc——钻心直径
r——钻头主切削刃上A点的半径

现在再来求A点的z1坐标。(5)式实际为钻头后刀面的方程，因主切削刃也在后刀面上，所以将(5)式展开，整理成关于z1的一元二次方程，则可求出主切削刃上A点的z1坐标。

令

则

(13)
4) 横刃斜角

·横刃方程

将两个主后刀面(两个直圆锥面)的方程联立，则可得到横刃的方程

(x1cosb-y1sinb-e)2+[(x1sinb+y1cosb)cosq-z1sinq]2
=[(x1sinb+y1cosb)sinq+z1cosq-(A/sinq)]2tg2d (14)

·横刃在端面内的投影方程

将(14)式中的z1消掉，就得到横刃在端面内的投影方程

(x1cosb-y1sinb-e)2+{(x1sinb+y1cosb)cosq
+(-x1cosb·e+y1sinb·e)/[(x1sinb+y1cosb)cosq(1+tg2d)]
+Atg2d/[cosq(1+tg2d)]}2
={(x1sinb+y1cosb)sinq-
(-x1cosb·e+y1sinb·e)/[(x1sinb+y1cosb)cosq(1+tg2d)]
-Atg2d/[cosq(1+tg2d)]+A/sinq}2tg2d (15)


·横刃斜角

由《麻花钻后角的计算与研究》知

tgψ = - dx1/dy1 x1=0, y1=0 (16)

对(15)式，按照隐函数的微分法则对其求导，然后经过化简、整理，则可求出dx1/dy1

令

则

5) 顶角

由于钻头附加了一个逆时针旋转角b(如图1所示)，钻头的中心平面(沿y1轴)不再与磨削直圆锥面的轴线Z平行，因而刃磨出的钻头顶角2F≠2(d+q)，为此，须重新计算顶角。

·主切削刃方程

在图1中，过主切削刃BC作一平面，该平面与磨削直圆锥面的交线即为钻头主切削刃。

该平面的方程为x1=k=dc/2

式中K——常量，其值等于钻心半径。

现在，把该平面的方程(19)式与直圆锥面的方程(5)式联立，经化简整理后则得钻头主切削刃的方程为
(kcosb-y1sinb-e)2+[(ksinb+y1cosb)cosq-z1sinq]-[(ksinb+y1cosb)sinq+z1cosq-(A/sinq)]2tg2d=0 (20)

·主切削刃的拟合回归直线

由图1知，主切削刃BC不过磨削锥体的锥顶O，故它不是锥体的母线，所以，它从理论上不是一条直线，而是一条曲线，该曲线经上机计算作图，近似为一条直线，因此，可利用最小二乘法原理拟合出较为精确的回归直线。

设在主切削刃上按照(20)式取了n个点，它们的坐标分别为(y11,z11)……(y1i,z1i)……(y1n,z1n)，与之拟合的直线方程为

按极值原理，将(22)式分别对a、b求偏导数，并令其为零，则可求得F(a,b)为最小值的a、b值。

(23)
解上面的二元联立方程，求出a、b，就可得到拟合回归直线的方程z1=a+by1。在这个方程中，b为拟合直线的斜率，故有

tgη=b (24)

从图1中不难看出，麻花钻的顶角2φ为

2φ=2(90°-η) (25)

4两种刃磨法的比较

按照传统的锥面刃磨法对麻花钻进行刃磨时，在某些情况下会出现钻头后刀面的尾部向上翘起的翘尾现象，要消除这种翘尾现象，常常需多次调整刃磨参数进行试磨、观察和测量，非常麻烦，结果还不一定令人满意。

采用新型锥面刃磨法，即在原来4个刃磨参数的基础上，再让钻头附加一个逆时针旋转角度，经过大量的上机计算和实际试磨，效果很好，不仅能同时保证钻头的后角a、横刃斜角y、顶角2F都在规定的合理值范围内，而且，还能有效地控制与克服钻头后刀面的翘尾现象。


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