平歯車およびはすば歯車の歯面強さ計算式www.tool-tool.com

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この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲の平歯車およびはすば歯車（やまば歯車および内歯車を含む）に適用します。

モジュール
m
1.5～25mm

ピッチ円直径
d 0
25～3200mm

周速度
v
25m/s以下

回転数
n
3600rpm以下

（1）基礎となる換算式
強さの計算において、基準ピッチ円上の円周力F t (kgf)、呼び動力P (kW)、および呼びトルクT (kgf・m)を求める計算に関係がある換算式を示します。

（1.12）

（1.13）

（1.14）

ここに
v 0 ：
基準ピッチ上の周速度 (m/s) =

d 0 ：
基準ピッチ円直径 (mm)

n ：
回転数 (rpm)

（2）歯面強さ計算式
歯面強さを満足するには、基準ピッチ円上の呼び円周力F t が許容ヘルツ応力によって計算した基準ピッチ円上の許容円周力F t lim以下でなければなりません。

F t ≦F t lim
（1.15）

または、基準ピッチ円上の呼び円周力F t から求めたヘルツ応力σH が、許容ヘルツ応力σH lim以下でなければなりません。

σH ≦σH lim
（1.16）

基準ピッチ円上の呼び円周力F t lim (kgf)は次の式によって求めます。

（1.17）

ヘルツ応力σH (kgf/mm²)は次の式によって求めます。

（1.18）

式(1.17)、(1.18)において、＋符号は外歯車どうし、－符号は外歯車と内歯車のかみあいに用います。
ラックと外歯車のかみあいにおいては、 の項は1になります。

（3）各種係数などの求め方
（3）-1 歯面強さに対する有効歯幅b H (mm)
歯面強さに対する有効歯幅b H は、狭いほうの歯幅を採用します。
歯幅の両端で歯面を逃がした場合は、歯幅からそれに相当する歯幅寸法を差し引いたものの中で狭い方を有効歯幅とします。

丸ラックの歯幅
寸法表に記載されている、許容伝達力は、曲げ強さの場合、歯幅をb 1、歯面強さはb 2の寸法で計算しています。

ここで
h k＝歯末のたけ

h　＝全歯たけ

d　＝外径

（3）-2 領域係数Z H
領域係数Z H は次の式にて計算します。

（1.19）

ここに βg ＝ tan^-1 (tanβ0 cosαs )

JIS B 1701に規定されている圧力角αn =20°の並歯の歯形であれば、
転位係数x 1、x 2、歯数z 1、z 2、ねじれ角β0 をもとに、図1.2から求められます。

図1.2の±の符号について
＋符号は外歯車どうし、－符号は外歯車と内歯車がかみあうときに用います。

図1.2 領域係数ZH

（3）-3 材料定数係数ZM
材料定数係数ZM は次の式によって求めます。

（1.20）

ここに ν：ポアソン比

E：縦弾性係数 (ヤング率)(kgf/mm²)

次に主要歯車材料の組み合わせについて材料定数係数ZM を表1.9に示します。

表1.9 材料定数係数ZM

歯　車
相手歯車
材料定数係数
ZM
(kgf/mm²)^0.5

材料
記号
縦弾性係数
E
kgf/mm²
ポアソン比
ν
材料
記号
縦弾性係数
E
kgf/mm²
ポアソン比
ν

構造用鋼
*(1)
21000
0.3
構造用鋼
*(1)
21000
0.3
60.6

鋳鋼
SC
20500
60.2

球状黒鉛鋳鉄
FCD
17600
57.9

ねずみ鋳鉄
FC
12000
51.7

鋳鋼
SC
20500
鋳鋼
SC
20500
59.9

球状黒鉛鋳鉄
FCD
17600
57.6

ねずみ鋳鉄
FC
12000
51.5

球状黒鉛鋳鉄
FCD
17600
球状黒鉛鋳鉄
FCD
17600
55.5

ねずみ鋳鉄
FC
12000
50.0

ねずみ鋳鉄
FC
12000
ねずみ鋳鉄
FC
12000
45.8

注(1) * 構造用鋼はS～C、SNC、SNCM、SCr、SCM などです。

(3)-4 かみあい率係数Zε
かみあい率係数は次の式によって求めます。

（1.21）

ここに εα ：正面かみあい率

　　　　εβ ：重なりかみあい率

(3)-5 歯面強さに対するねじれ角係数Zβ
歯面強さに対するねじれ角係数Zβは正確に規定することが困難ですので
1.0とします。

Zβ＝1.0
（1.22）

（3）-6 歯面強さに対する寿命係数KHL
歯面強さに対する寿命係数KHL は表1.10によって求めます。

表1.10 歯面強さに対する寿命係数KHL

繰返し回数
寿命係数

10,000以下
1.5

100,000前後
1.3

10⁶前後
1.15

10⁷以上
1.0

備考

1.
ここに繰返し回数とは寿命期間中にかみあう回数です。

2.
遊び歯車のように1回転に2回かみあうが、かみあい歯面が異なる場合は1回転につき1回と数えます。

3.
正逆転を交互またはこれに近い状態で繰返す場合は、両歯面のうちより大きい負荷をうける歯面の繰返し回数によります。

ただし、繰返し回数が不詳の場合はKHL＝1.0とします。

(3)-7 潤滑油係数Z L
潤滑油係数Z L は使用する潤滑油の50℃における動粘度(cSt)に基づいて、図1.3から求めます。

図1.3 潤滑油係数Z L

注．調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

(3)-8 粗さ係数Z R

粗さ係数Z R は歯面の平均粗さR maxm (μm)に基づいて、図1.4から求めます。
ここに平均粗さR maxm は、小歯車と大歯車のそれぞれの歯面粗さR max1とR max2及び中心距離 a (mm)から次式によって求めます。

（1.23）

図1.4 粗さ係数Z R

注．調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

(3)-9 潤滑速度係数Z V
潤滑速度係数Z V は基準ピッチ円上の周速度v (m/s)に基づいて、図1.5から求めます。

図1.5 潤滑速度係数Z V

注．調質歯車には焼入焼戻し歯車及び焼ならし歯車を含みます。

(3)-10 硬さ比係数Z W
硬さ比係数Z W は、焼入れ研削した小歯車とかみあう大歯車のみに適用し、次の式により求めます。

（1.24）

ここに、HB2：大歯車の歯面のブリネル硬さ

ただし130≦HB2≦470

この条件に合わない場合は、Z W ＝1.0 とします。

(3)-11 歯面強さに対する寸法係数KHX
歯面強さに対する寸法係数KHX は、正確に規定する十分な資料に乏しいから1.0とします。

KHX ＝1.0
（1.25）

(3)-12 歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβ
歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβは次によって求めます。

負荷時の歯当たりが予測できない場合
歯車の支持方法と、歯幅b と小歯車の基準ピッチ円直径d 01との比b /d 01の値によって表1.11から求めます。

表1.11 歯面強さに対する歯すじ荷重分布係数KHβ

歯車の支持方法

両側支持
片持ち支持

両軸受に対称
一方の軸受
に近い、軸
のこわさ大
一方の軸受
に近い、軸
のこわさ小

0.2
1.0
1.0
1.1
1.2

0.4
1.0
1.1
1.3
1.45

0.6
1.05
1.2
1.5
1.65

0.8
1.1
1.3
1.7
1.85

1.0
1.2
1.45
1.85
2.0

1.2
1.3
1.6
2.0
2.15

1.4
1.4
1.8
2.1
－

1.6
1.5
2.05
2.2
－

1.8
1.8
－
－
－

2.0
2.1
－
－
－

備考

1.
b は平歯車及びはすば歯車では有効歯幅にとり、やまば歯車では実歯幅と中央部にある工具の逃げみぞの幅をふくめた歯幅方向の長さとします。

2.
無負荷のときの歯当たりは良好であること。

3.
遊び歯車や大歯車と2か所でかみあう小歯車(中間歯車)には適用できない。

負荷時の歯当たりが良好な場合
負荷時の歯当たりを確保できて、さらになじみ運転を行なった場合は、1.0～1.2にとることができます。

KHβ ＝1.0～1.2
（1.26）

(3)-13 動荷重係数KV
動荷重係数KV は歯車の精度及び基準ピッチ円上の周速度v 0によって表1.3から求めます。

(3)-14 過負荷係数KO
過負荷係数KO は式(1.11)又は表1.4から求めます。曲げ強さの計算の場合と同じです。

(3)-15 歯面損傷(ピッチング)に対する安全率SH
歯面損傷(ピッチング)に対する安全率SH は、内的及び外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、 少なくとも1.15以上であることが望ましい。

(3)-16 許容ヘルツ応力σH lim
歯車の許容ヘルツ応力σH lim を表 1.12～1.16に示します。表に示した硬さの中間値のものについては補間法で求めます。 なお、歯面の硬さとはピッチ円付近の硬さをいいます。

表1.12 表面硬化しない歯車

表1.13 高周波焼入れ歯車

材　料
高周波焼入れ前
の熱処理条件
歯面の硬さ
Hv(焼入れ後)
σH lim
kgf/mm²

構
造
用
炭
素
鋼
S43C
S48C
焼ならし
420
77

440
80

460
82

480
85

500
87

520
90

540
92

560
93.5

580
95

600以上
96

焼入焼もどし
500
96

520
99

540
101

560
103

580
105

600
106.5

620
107.5

640
108.5

660
109

680以上
109.5

構
造
用
合
金
鋼
SMn443
SCM435
SCM440
SNC836
SNCM439
焼入焼もどし
500
109

520
112

540
115

560
117

580
119

600
121

620
123

640
124

660
125

680以上
126

表1.14 浸炭焼入れ歯車

材　料
有効浸炭深さ(1)
歯面の硬さ
Hv
σH lim
kgf/mm²

構
造
用
炭
素
鋼
S15C
S15CK
比較的
浅い場合
注(1)A
580
115

600
117

620
118

640
119

660
120

680
120

700
120

720
119

740
118

760
117

780
115

800
113

構
造
用
合
金
鋼
SCM415
SCM420
SNC420
SNC815
SNCM420
比較的
浅い場合
注(1)A
580
131

600
134

620
137

640
138

660
138

680
138

700
138

720
137

740
136

760
134

780
132

800
130

比較的　
深い場合
注(1)B以上
580
156

600
160

620
164

640
166

660
166

680
166

700
164

720
161

740
158

760
154

780
150

800
146

注（1）
有効浸炭深さの比較的浅い場合とは下表のA程度の場合をいい、比較的深い場合とはB程度以上の場合をいう。
有効浸炭深さはHV 513(HRC50)の硬さまでの深さとします。なお研削歯車においては研削後の深さとします。

モジュール
1.5
2
3
4
5
6
8
10
15
20
25

深さ(mm)
A
0.2
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.9
1.2
1.5
1.8

B
0.3
0.3
0.5
0.7
0.8
0.9
1.1
1.4
2.0
2.5
3.4

備考
とくに大歯数どうしのかみあいにおいては、歯面の面圧による歯内部の最大せん断応力の発生点が深く、浸炭効果が及ばぬこともあるので、 このような場合は、安全率SH を普通より大きめにとるように注意する。

表1.15　窒化歯車⁽¹⁾

材　料
歯面硬さ
（参考）
σH lim kgf/mm²

窒
化
鋼
SACM645など
HV 650以上
一般の場合
120

特に長時間窒化
処理した場合
130～140

注⁽¹⁾
歯面強さ向上のための適切な窒化深さと表面硬さをもつ歯車に適用します。 歯面硬さが上記の参考値より著しく低い場合や、歯内部の最大せん断応力の発生点が窒化深さに比較して著しく深い場合には、 安全率SH を普通より大きめにとるように注意する。

表1.16　軟窒化歯車⁽¹⁾

材料
窒化時間
(h)
σH lim kgf/mm²

相対曲率半径(mm)⁽²⁾

10以下
10～20
20以上

構造用炭素鋼
及び合金鋼
2
100
90
80

4
110
100
90

6
120
110
100

注⁽¹⁾ 塩浴軟窒化及びガス軟窒化歯車に適用します。

注⁽²⁾ 相対曲率半径は図1.6を用いて求めます。

備考 心部は適切に調質された歯車材とします。

図1.6 相対曲率半径

（4）計算例

平歯車諸元

番号
項目
記号
単位
小歯車
大歯車

1
歯直角モジュール
m n
mm
2

2
歯直角圧力角
αn
度
20°

3
ねじれ角
β0
0°

4
歯数
z
20
40

5
中心距離
a x
mm
60

6
転位係数
x
+0.15
-0.15

7
ピッチ円直径
d 0
mm
40.000
80.000

8
かみあいピッチ円直径
d b
40.000
80.000

9
歯幅
b
20
20

10
精度
JIS 5
JIS 5

11
仕上げ
ホブ仕上げ

12
歯面粗さ
12.5S

13
回転数
n
rpm
1500
750

14
周速度
v
m/s
3.142

15
負荷の方向
一方向のみ

16
かみあい回数
回
10⁷回以上

17
材料
SCM415

18
熱処理
浸炭焼入れ

19
表面硬さ
HV600-640

20
心部硬さ
HB260-280

21
有効浸炭深さ
mm
0.3-0.5

平歯車の歯面強さ

番号
項目
記号
単位
小歯車
大歯車

1
許容ヘルツ応力
σH lim
kgf/mm²
164

2
小歯車のピッチ円直径
d 01
mm
40

3
有効歯幅
bH
20

4
歯数比(z 2 /z 1)
i
2

5
領域係数
ZH
2.495

6
材料定数係数
ZM
(kgf/mm²)^0.5
60.6

7
かみあい率係数
Zε
1.0

8
ねじれ角係数
Zβ
1.0

9
寿命係数
KHL
1.0

10
潤滑油係数
ZL
1.0

11
粗さ係数
ZR
0.90

12
潤滑速度係数
ZV
0.97

13
硬さ比係数
ZW
1.0

14
寸法係数
KHX
1.0

15
荷重分布係数
KHβ
1.025

16
動荷重係数
KV
1.4

17
過負荷係数
K 0
1.0

18
安全率
SH
1.15

19
基準ピッチ円上の許容円周力
F t lim
kgf
251.9
251.9

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