円筒ウォームギヤの強さ計算式www.tool-tool.com

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この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲の円筒ウォームギヤに適用します。

軸方向モジュール
m a
1～25mm

ウォームホイールのピッチ円直径
d 02
900mm以下

滑り速度
v s
30m/s以下

ウォームホイールの回転速度
n 2
600rpm以下

（1）基礎となる関係式
（1）-1 滑り速度v s (m/s)

（1.51）

(1)-2 トルク、円周力及び効率

ウォームから駆動させる場合(減速)

（1.52）

ここに

T 2
：
ウォームホイールの呼びトルク（kgf・m）

T 1
：
ウォームの呼びトルク（kgf・m）

F t
：
ウォームホイールのピッチ円上の呼び円周力（kgf）

d 02
：
ウォームホイールのピッチ円直径（mm）

i
：
歯数比=z 2 /z w

ηR
：
ウォームから駆動させる場合のウォームギヤの伝動効率
(軸受損失及び潤滑油をかくはんする損失を除外する)

μ
：
摩擦係数

ウォームホイールから駆動される場合(増速)

（1.53）

ここに

ηI
：
ウォームホイールから駆動される場合のウォームギヤの伝動効率
(軸受損失及び潤滑油をかくはんする損失を除外する)

摩擦係数μの数値

浸炭焼入れ、歯面研削したウォームとリン青銅製のウォームホイールとの
組合せの場合、摩擦係数μの値は滑り速度v s により図1.12から求めます。

図1.12 摩擦係数

これ以外の材料の組合せの場合の摩擦係数μは、資料に乏しく正確に規定できませんが、参考として H.E.MERRITTの提案を表1.27に示します。

表1.27 各種材料の組合わせと摩擦係数μ

材料の組合わせ
μの値

鋳鉄と青銅
鋳鉄と鋳鉄
焼入鋼とアルミニウム
鋼と鋼
図1.12の摩擦係数の値の1.15倍
図1.12の摩擦係数の値の1.33倍
図1.12の摩擦係数の値の1.33倍
図1.12の摩擦係数の値の2.0倍

(2)歯面強さに対する許容負荷の計算式
(2)-1 基本負荷容量の計算

与えられた円筒ウォームギヤの寸法及び材質から、その歯面強さに対する基本負荷容量は次の式によって求めます。

許容円周力 F t lim (kgf)

（1.54）

許容ウォームホイールトルク T 2lim (kgf・m)

（1.55）

(2)-2 相当負荷の計算

式1.54と1.55にて計算された基本負荷容量は無衝撃の場合に26000時間に耐える円周力又はトルクの限界です。
ただし、起動時の衝撃トルクが定格トルクの200%以下で、起動回数が1時間当たり2回未満の場合は無衝撃と見なします。
この条件に合わない場合、すなわち期待寿命が26000時間より長い場合又は短かい場合、衝撃がある場合及び起動時のトルク又は回転が上記より大きい場合については、 相当負荷を算出して基本負荷容量と比較します。
相当負荷の計算法は次の式によります。

相当円周力 F t e (kgf)

F t e ＝ F t K h K s
（1.56）

相当ウォームホイールトルク T 2e (kgf・m)

T 2e ＝ T 2 K h K s
（1.57）

(2)-3 負荷の判定

無衝撃で、26000時間の寿命を期待する場合は、次の関係を満足する必要があります。

F t ≦ F t lim 又は T 2 ≦ T 2lim
（1.58）

上記以外の場合は、次の関係を満足する必要があります。

F t e ≦ F t lim 又は T 2e ≦ T 2lim
（1.59）

備考
変動負荷の場合は、総合トルクT 2 c を用いて
負荷の判定を行う必要があります。

（3）各種係数などの求め方
（3）-1 ウォームホイールの歯幅 b 2 (mm)
ウォームホイールの歯幅 b 2 は図1.13によります。

図1.13 ウォームホイールの歯幅 b 2

（3）-2 領域係数Z

（1.60）

表1.28 領域係数の基本値

Z w
Q

7
7.5
8
8.5
9
9.5
10
11
12
13
14
17
20

1
1.052
1.065
1.084
1.107
1.128
1.137
1.143
1.160
1.202
1.260
1.318
1.402
1.508

2
1.055
1.099
1.144
1.183
1.214
1.223
1.231
1.250
1.280
1.320
1.360
1.447
1.575

3
0.989
1.109
1.209
1.260
1.305
1.333
1.350
1.365
1.393
1.422
1.442
1.532
1.674

4
0.981
1.098
1.204
1.301
1.380
1.428
1.460
1.490
1.515
1.545
1.570
1.666
1.798

ここに

Q
：

Z w
：
ウォームの条数

（3）-3 滑り速度係数K v

滑り速度係数K v は、滑り速度V s に基づいて図1.14から求めます。

図1.14　滑り速度係数K v

（3）-4 回転速度係数K n

回転速度係数K n はウォームホイールの回転速度 n 2 (rpm)に基づいて図1.15から求めます。

図1.15　回転速度係数K n

(3)-5 潤滑油係数Z L

歯車用極圧添加剤の入った、適正な粘度の潤滑油を使用するときはZ L ＝ 1.0とします。
ウォームギヤ装置内に組込まれた軸受などの潤滑の都合により、やむを得ず低い粘度の潤滑油を使用する場合にはZ L ＜ 1.0としなければなりません。

表1.29 動粘度推奨値
単位 ：cSt/37.8℃

運転油温
滑り速度m/s

運転最高油温
始動時油温
2.5未満
2.5以上5未満
5以上

0℃以上10℃未満
-10℃以上0℃未満
110～ 130
110～130
110～130

0℃以上
110～ 150
110～150
110～150

10℃以上30℃未満
0℃以上
200～ 245
150～200
150～200

30℃以上55℃未満
0℃以上
350～ 510
245～350
200～245

55℃以上80℃未満
0℃以上
510～ 780
350～510
245～350

80℃以上100℃未満
0℃以上
900～1100
510～780
350～510

（3）-6 潤滑法係数Z M
潤滑法係数Z M は表1.30によって求めます。

表1.30 潤滑法係数Z M

滑り速度 m/s
10未満
10以上14未満
14以上

油浴潤滑
1.0
0.85
－

強制潤滑
1.0
1.0
1.0

（3）-7 粗さ係数Z R
粗さ係数 Z R はウォーム及びウォームホイールの歯面の粗さが、 ピッチング及び摩耗に影響することを考慮して定めた係数ですが、これを正確に規定する十分な資料に乏しいので

Z R ＝ 1.0
（1.61）

ただし、歯面の粗さはウォーム3S以内、ウォームホイール12S以内とします。
歯面の粗さが、上記より粗い場合は、1.0より小さい値をとる必要があります。

(3)-8 歯当たり係数K c
歯当たりの良否は負荷容量に大きい影響を及ぼします。
しかし、これを正確に規定するには資料に乏しいので、現在のところJIS B 1741歯車の歯当たりの区分Aに相当する歯当たりに対してK c ＝ 1.0とします。

K c ＝ 1.0
（1.62）

区分Bと区分Cに対してはK c を1.0より大きくとります。
表1.31にはJISの歯当たりの割合と、それに対応するK c の概略値を示します。

表1.31 歯当たり区分と歯当たり係数K c での概略値

区分
歯当たりの割合
K c

歯すじ方向
歯たけ方向

A
B
C
有効歯すじの長さの50%以上
有効歯すじの長さの35%以上
有効歯すじの長さの20%以上
有効歯たけの40%以上
有効歯たけの30%以上
有効歯たけの20%以上
1.0
1.3～1.4
1.5～1.7

(3)-9 起動係数K s
起動係数K s は次のように求めます。
起動時のトルクが定格トルクの200%以下の場合は、表1.32から求めます。

表1.32　起動係数 K s

1時間当たりの
起動回数
2回未満
2回以上
5回未満
5回以上
10回未満
10回以上

K s
1.0
1.07
1.13
1.18

(3)-10 時間係数K h
時間係数K h は、期待寿命時間及び衝撃の程度によって表1.33から求めます。
期待寿命時間が表に示すものの中間にある場合は補間法によって求めます。

表1.33　時間係数K h

原動機側からの衝撃
期待寿命時間
K h

被動機械からの衝撃

均一負荷
中程度の衝撃
激しい衝撃

均 一 負 荷
(電動機、タービン
及び油圧モーターなど)
1500時間 　
5000時間 　
26000時間⁽¹⁾
60000時間 　
0.80
0.90
1.0　
1.25
0.90
1.0　
1.25
1.50
1.0　
1.25
1.50
1.75

軽度の衝撃
(多気筒機関)
1500時間 　
5000時間 　
26000時間⁽¹⁾
60000時間 　
0.90
1.0　
1.25
1.50
1.0　
1.25
1.50
1.75
1.25
1.50
1.75
2.0

中程度の衝撃
(単気筒機関)
1500時間 　
5000時間 　
26000時間⁽¹⁾
60000時間 　
1.0　
1.25
1.50
1.75
1.25
1.50
1.70
2.0
1.50
1.75
2.0
2.25

　　注 ⁽¹⁾
1日当たりの運転時間が10時間で年間260日稼動の場合、10年に相当する。

(3)-11 許容応力係数S c lim
歯面強さに対する許容応力係数S c lim 及び焼付限界滑り速度を表1.34に示します。

表1.34　歯面強さに対する許容応力係数S c lim

ウォームホイールの材料
ウォームの材料
S c lim
焼付限界滑り速度⁽¹⁾
m/s

りん青銅遠心鋳造品
合金鋼浸炭焼入れ
合金鋼HB400
合金鋼HB250
1.55
1.34
1.12
30
20
10

りん青銅チル鋳物
合金鋼浸炭焼入れ
合金鋼HB400
合金鋼HB250
1.27
1.05
0.88
30
20
10

りん青銅砂型鋳物
又は鍛造品
合金鋼浸炭焼入れ
合金鋼HB400
合金鋼HB250
1.05
0.84
0.70
30
20
10

アルミニウム青銅
合金鋼浸炭焼入れ
合金鋼HB400
合金鋼HB250
0.84
0.67
0.56
20
15
10

黄銅
合金鋼HB400
合金鋼HB250
0.49
0.42
8
5

片状黒鉛強じん鋳鉄
同左ただし、ウォーム
ホイールより硬度の
高いもの
0.70
5

普通鋳鉄
(パーライト質)
りん青銅鋳物
又は鍛造品
0.63
2.5

同左ただし、ウォーム
ホイールより硬度の
高いもの
0.42
2.5

　　注 ⁽¹⁾
表中のS c lim の値を適用し得る最高の滑り速度をいいます。 計算された許容荷重以下の負荷で使用する場合でも、滑り速度がこの限界を超えていれば焼付きの危険があります。

（4）計算例

円筒ウォームギヤ諸元

番号
項目
記号
単位
ウォーム
ウォームホイール

1
軸方向モジュール
m a
mm
2

2
歯直角圧力角
αn
度
20°

3
条数・歯数
z w ・z 2
1
40

4
ピッチ円直径
d 0
mm
28
80

5
進み角
γ0
度
4.08562°

6
直径係数
Q
14
－

7
歯幅
b
mm
(　　)
20

8
仕上げ
研削
ホブ仕上げ

9
歯面粗さ
3.2S
12.5S

10
回転速度
n
rpm
1500
37.5

11
すべり速度
vs
m/s
2.205

12
材料
S45C
ABC2

13
熱処理
高周波焼入れ
－

14
表面硬さ
Hs63-68
－

円筒ウォームギヤの強さ計算

番号
項目
記号
単位
ウォームホイール

1
軸方向モジュール
m a
mm
2

2
ウォームホイールのピッチ円直径
d 02
80

3
領域係数
Z
1.5157

4
滑り速度係数
Kv
0.49

5
回転速度係数
Kn
0.66

6
潤滑油係数
ZL
1.0

7
潤滑法係数
ZM
1.0

8
粗さ係数
ZR
1.0

9
歯当たり係数
Kc
1.0

10
許容応力係数
S c lim
0.67

11
計容円周力
F t lim
kgf
83.5

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