平歯車およびはすば歯車の曲げ強さ計算式www.tool-tool.com

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この規格は、一般産業機械において動力伝達に使用される次の範囲の平歯車およびはすば歯車（やまば歯車および内歯車を含む）に適用します。

モジュール
m
1.5～25mm

ピッチ円直径
d 0
25～3200mm

周速度
v
25m/s以下

回転数
n
3600rpm以下

（1）基礎となる換算式
強さの計算において、正面におけるかみあいピッチ円上の円周力F t (kgf)、動力P (kW)およびトルクT (kgf・m)の間には次の関係があります。

（1.1）

（1.2）

（1.3）

ここに
v ：
かみあいピッチ円上の周速度 (m/s)

d b ：
かみあいピッチ円直径 (mm)

n ：
回転数 (rpm)

（2）曲げ強さ計算式
曲げ強さを満足するには、かみあいピッチ円上の呼び円周力F t が許容歯元曲げ応力によって計算したかみあいピッチ円上の許容円周力F t lim以下でなければなりません。

F t ≦F t lim
（1.4）

または、かみあいピッチ円上の呼び円周力F t から求めた歯元応力σF が、許容歯元曲げ応力σF lim以下でなければなりません。

σF ≦σF lim
（1.5）

かみあいピッチ円上の許容円周力F t lim (kgf)は次の式によって求めます。

（1.6）

歯元曲げ応力σF (kgf/mm²)は次の式によって求めます。

（1.7）

（3）各種係数などの求め方
（3）-1 歯幅b (mm)
歯幅が異なる場合は、広いほうの歯幅をb w 、せまいほうの歯幅をb s とするとき

b w - b s ≦ m n のときはそれぞれの歯幅b w 、b s を
計算上の歯幅とします。
b w - b s ＞ m n のときはb w に対してはb s +m n を、
b s はそのまま使用します。

丸ラックの歯幅については、「1.2平歯車およびはすば歯車の歯面強さ計算式」（3）-1をご参照ください。

（3）-2 歯形係数Y F （30°接線法による）
JIS B 1701に規定されている圧力角αn =20°の並歯の歯形であれば、相当平歯車歯数Z v と転位係数χをもとに図1.1から求まります。
この図1.1には理論切下げ限界と歯先尖り限界が示されていますから、歯車諸元を決めるのに役立ちます。
内歯車の場合は、それに対応するラックとして求めます。

図1.1 歯形係数図表

（3）-3 荷重分配係数Yε
荷重分配係数Yεは、正面かみあい率εαの逆数として計算されます。

（1.8）

表1.1にはα0=20°の標準平歯車の正面かみあい率εαを示します。

表1.1 標準平歯車の正面かみあい率εα （α0=20°）

歯数
12
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
110
120

12
1.420

15
1.451
1.481

20
1.489
1.519
1.557

25
1.516
1.547
1.584
1.612

30
1.537
1.567
1.605
1.633
1.654

35
1.553
1.584
1.622
1.649
1.670
1.687

40
1.567
1.597
1.635
1.663
1.684
1.700
1.714

45
1.578
1.609
1.646
1.674
1.695
1.711
1.725
1.736

50
1.588
1.618
1.656
1.683
1.704
1.721
1.734
1.745
1.755

55
1.596
1.626
1.664
1.691
1.712
1.729
1.742
1.753
1.763
1.771

60
1.603
1.633
1.671
1.698
1.719
1.736
1.749
1.760
1.770
1.778
1.785

65
1.609
1.639
1.677
1.704
1.725
1.742
1.755
1.766
1.776
1.784
1.791
1.797

70
1.614
1.645
1.682
1.710
1.731
1.747
1.761
1.772
1.781
1.789
1.796
1.802
1.808

75
1.619
1.649
1.687
1.714
1.735
1.752
1.765
1.777
1.786
1.794
1.801
1.807
1.812
1.817

80
1.623
1.654
1.691
1.719
1.740
1.756
1.770
1.781
1.790
1.798
1.805
1.811
1.817
1.821
1.826

85
1.627
1.657
1.695
1.723
1.743
1.760
1.773
1.785
1.794
1.802
1.809
1.815
1.821
1.825
1.830
1.833

90
1.630
1.661
1.699
1.726
1.747
1.764
1.777
1.788
1.798
1.806
1.813
1.819
1.824
1.829
1.833
1.837
1.840

95
1.634
1.664
1.702
1.729
1.750
1.767
1.780
1.791
1.801
1.809
1.816
1.822
1.827
1.832
1.836
1.840
1.844
1.847

100
1.636
1.667
1.705
1.732
1.753
1.770
1.783
1.794
1.804
1.812
1.819
1.825
1.830
1.835
1.839
1.843
1.846
1.850
1.853

110
1.642
1.672
1.710
1.737
1.758
1.775
1.788
1.799
1.809
1.817
1.824
1.830
1.835
1.840
1.844
1.848
1.852
1.855
1.858
1.863

120
1.646
1.676
1.714
1.742
1.762
1.779
1.792
1.804
1.813
1.821
1.828
1.834
1.840
1.844
1.849
1.852
1.856
1.859
1.862
1.867
1.871

RACK
1.701
1.731
1.769
1.797
1.817
1.834
1.847
1.859
1.868
1.876
1.883
1.889
1.894
1.899
1.903
1.907
1.911
1.914
1.917
1.922
1.926

（3）-4 ねじれ角係数Yβ
ねじれ角係数Yβは次の式にて求めます。

（1.9）

（3）-5 寿命係数K L
寿命係数K L は表1.2によって求めます。
ここで繰返し回数とは寿命期間中に負荷をうけてかみあう回数です。

表1.2 寿命係数

繰返し回数
かたさ⁽¹⁾
HB120～220
かたさ⁽²⁾
HB221以上
浸炭歯車
窒化歯車

10000以下
1.4
1.5
1.5

100000前後
1.2
1.4
1.5

10⁶前後
1.1
1.1
1.1

10⁷以上
1.0
1.0
1.0

注
（1）鋳鋼歯車はこの欄を用います。

（2）高周波焼入れ歯車は心部のかたさです。

（3）-6 歯元応力に対する寸法係数K F X
歯元応力に対する寸法係数K F X は、いまのところ1.00とします。

K F X = 1.00
（1.10）

（3）-7 動荷重係数K V
動荷重係数K V は、歯車の精度およびかみあいピッチ円上の周速度によって表1.3から求めます。

表1.3 動荷重係数K V

JIS B 1702による
歯車精度等級
かみあいピッチ円上の周速度(m/s)

1
以
下
1
を
こ
え
3
以
下
3
を
こ
え
5
以
下
5
を
こ
え
8
以
下
8
を
こ
え
12
以
下
12
を
こ
え
18
以
下
18
を
こ
え
25
以
下

歯形

非修整
修整

1
－
－
1.0
1.0
1.1
1.2
1.3

1
2
－
1.0
1.05
1.1
1.2
1.3
1.5

2
3
1.0
1.1
1.15
1.2
1.3
1.5

3
4
1.0
1.2
1.3
1.4
1.5

4
－
1.0
1.3
1.4
1.5

5
－
1.1
1.4
1.5

6
－
1.2
1.5

（3）-8 過負荷係数K O
過負荷係数K O はつぎの式によって求めます。

（1.11）

ただし、実際円周力不詳の場合は表1.4によって求めます。

表1.4 過負荷係数K O

原動機側からの衝撃
被動機械からの衝撃

均一負荷
中程度の衝撃
はげしい衝撃

均一負荷
(電動機、タービンお
よび油圧モータなど)
1.0
1.25
1.75

軽度の衝撃
(多気筒機関)
1.25
1.5
2.0

中程度の衝撃
(単気筒機関)
1.5
1.75
2.25

（3）-9 歯元曲げ破損に対する安全率S F
歯元曲げ破損に対する安全率S F は内的および外的の各種要因によって一定の値に決めることは困難ですが、少なくとも1.2以上は必要です。

（3）-10 許容歯元曲げ応力σF lim
荷重方向が一定の歯車の許容歯元曲げ応力σF lim を表1.5～表1.8に示します。この許容歯元曲げ応力σF lim は、材料の片振引張疲れ限度を応力集中係数1.4で割った値です。
荷重方向が両方向で、左右両歯面が均等かまたはこれに近い程度に負荷をうける歯車については、σF lim は表の値の2/3とします。
硬さまたは心部硬さとして示す値は、歯元の中心部の硬さとします。

表1.5 表面硬化しない歯車

表1.6 高周波焼入れ歯車

備考
σF lim の値は、焼割れ、焼入れ深さの不足、または不均一等の欠陥がある場合には上記の値より著しく低下するので注意を要します。

注（1）
歯面かたさが低い場合はσF lim の値は表1.5の相当品の値を使用します。

表1.7 浸炭焼入れ歯車

注（2）
歯面強さの向上のための適切な浸炭深さと表面かたさをもつ歯車に適用します。 ただし、浸炭層が極端に薄い例外的な場合については表面硬化しない焼入焼もどし歯車のσF lim を用います。

表1.8 窒化歯車

材料
歯面硬さ
(参考)
心部硬さ
σ F lim
kgf/mm²

HB
HV

窒化鋼以外の
構造用合金鋼
HV650以上
220
231
30

240
252
33

260
273
36

280
295
38

300
316
40

320
337
42

340
358
44

360
380
46

窒化鋼　SACM645
HV650以上
220
231
32

240
252
35

260
273
38

280
295
41

300
316
44

注（1）
歯面強さの向上のための適切な窒化深さをもつ歯車に適用します。 ただし、軟窒化などで窒化層が極端に薄い場合については表面硬化しない歯車の表のσF lim を用います。

（4）計算例

平歯車諸元

番号
項目
記号
単位
小歯車
大歯車

1
歯直角モジュール
m n
mm
2

2
歯直角圧力角
αn
度
20°

3
ねじれ角
β0
0°

4
歯数
z
20
40

5
中心距離
a x
mm
60

6
転位係数
x
+0.15
-0.15

7
ピッチ円直径
d 0
mm
40.000
80.000

8
かみあいピッチ円直径
d b
40.000
80.000

9
歯幅
b
20
20

10
精度
JIS 5
JIS 5

11
仕上げ
ホブ仕上げ

12
歯面粗さ
12.5S

13
回転数
n
rpm
1500
750

14
周速度
v
m/s
3.142

15
負荷の方向
一方向のみ

16
かみあい回数
回
10⁷回以上

17
材料
SCM415

18
熱処理
浸炭焼入れ

19
表面硬さ
HV600-640

20
心部硬さ
HB260-280

21
有効浸炭深さ
mm
0.3-0.5

番号
項目
記号
単位
小歯車
大歯車

1
許容歯元曲げ応力
σF lim
kgf/mm²
42.5

2
歯直角モジュール
m n
mm
2

3
歯幅
b
20

4
歯形係数
Y F
2.568
2.535

5
荷重分配係数
Yε
0.619

6
ねじれ角係数
Yβ
1.0

7
寿命係数
K L
1.0

8
歯元応力に対する寸法係数
K F X
1.0

9
動荷重係数
K V
1.4

10
過負荷係数
K O
1.0

11
安全率
S F
1.2

12
かみあいピッチ円上の許容円周力
F t lim
kgf
636.5
644.8

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