グラフェン www.tool-tool.com

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グラフェン (graphene) とは、1原子の厚さのsp2結合炭素原子のシート。炭素原子とその結合からできた蜂の巣のような六角形格子構造を とっている。名称の由来はグラファイト (GRAPHITE) と「ENE」から。グラファイト自体もグラフェンシートが多数積み重なってできている。

グラフェンの炭素間結合距離は約0.142nm。炭素同素体（グラファイト、カーボンナノチューブ、フラーレンなど）の基本的な構造である。無限に大きな芳香族分子とみなすこともでき、平面的な多環芳香族炭化水素の極限がグラフェンである。

完全なグラフェンは、六角形セルの集合のみからなり、五角形や七角形のセルは格子欠陥となる。五角形のセルが孤立して存在するときには、平面はコーン上にとがってしまう（12個の五角形セルはフラーレンを作る）同じように七角形のセルが孤立したものはシートをサドル型に曲げる。五角形や七角形セルの導入を制御することで、en:NanoBudのような、さまざまな形状を生み出すことができる。1層からなるカーボンナノチュー ブは筒型のグラフェンとみることができる（6個の五角形セルからなるグラフェンの半球キャップが末端についていることもある）。
電気輸送

実験結果から、グラフェン中の電子の移動度は、室温で15,000cm2V-1s-1と 驚くほど高い。加えて実験から電気伝導度が対称であることが分かっており、これは電子とホールの移動度がほぼ同じであることを示唆している。移動度が10Kから100Kの範囲で温度にほとんど依存しないことから、格子欠陥が散乱の主な原因であると思われる。グラフェン中の音響フォノンによる散乱のために、室温での移動度は200,000cm2V-1s-1（キャ リア密度が10-12cm-2のとき）に制限されるが、これに対応する抵抗は10-6Ω・cmである。この値は、室温で の抵抗が最も小さい物質である銀よ りも小さい抵抗値である。しかし二酸化ケイ素基板上のグラフェンでは、室温でグラフェン自身の音響フォノンによる散乱よりも、基板の光学フォノンによる電子散乱の影響が大きく、移動度は 40,000cm2V-1s-1まで制限される。

ディラックポイント近傍ではキャリア密度がゼロであるにもかかわらず、グラフェンは4e2 / hのオーダーの最小電気伝導度を示す。この最小電気伝導度の起源はいまだにはっきりしていない。しかし、グラフェンシートを引きはがしたり、SiO2基板にイオン化した不純物を混入したりすることで、キャリアの水溜りを局在させることができ伝導するようになる。いくつかの理論は、最小伝導度が4e2 / hΠであることを説 明するが、ほとんどの推定は4e2 / hか それ以上のオーダーである上、不純物の濃度に依存する。

最近の実験により、化学的ドーパントがグラフェン中のキャリアの移動度に影響を与えることが証明されてきている。Schedinらは、さま ざまな気体種（あるものはアクセプターとなり、あるものはドナーである）をグラフェンにドーピングし、真空中でグラフェンをゆっくりと加熱することにより、ドープ前のグラフェン構造が再現することを発見した。 Schedinらは、ドーパント濃度が1012cm-2を超える場合でも、 キャリアの移動度には目立った変化は無かったと報告している。Chenらは、超高真空・低温でカリウムをグラフェンにドープし、予想通りカリウムイオンがグラフェン中で荷電不純物として振舞い、移動度を20- foldほど減少させることを発見している。グラフェンを熱してカリウムを除去することにより、減少した移動度は元に戻すことが可能である。
光学特性

その独特な電気的特性により、グラフェンは炭素原子の1層構造でありながら予想以上に不透明度が高い。グラフェンの白色光の吸収率はπα 〜 2.3%という驚くほど単純な値になる。ここでαは微細構造定数である。これは実験的に確かめられている事実ではあるが、微細構造定数の測定に使えるほど正確な測定ではない。
スピン輸送

グラフェンは、スピン軌道相互作用が小さく、また炭素の核磁気モーメントが無視できることから、スピントロニクスの理想的な材料と考えられている。室温での電気的なスピン流の導入・検波が最近示された。室温で1マイクロメートル以上のスピンコヒーレンス長も観測されており、低温ではスピン流の向きを電気的なゲートで制御することもできている。
磁場効果

高い移動度と最小電気伝導度に加えて、グラフェンは磁場中で非常に興味深い振る舞いをする。グラフェンは通常の量子ホール効果とは系列が1 / 2だけずれた異常量子ホール効果を起こす。すなわちホール伝導率はclip_image001で ある。ここでNはランダウ準位のインデックスで、二つの谷とスピンの二重縮退により4の 因子が生ずる。この特徴的な振る舞いは室温でも観測されうる。二重層グラフェンも量子ホール効果を示すが、二重層グラフェンで起こるのは正常量子ホール効果であり、clip_image002で ある。最初のプラトーであるN = 0は存在しないことから、二重層グラフェンは中性点で金属的になっていることが示唆される。

グラフェンではベリー位相として知られる π だけの位相のずれが見られる。ベリー位相はディラックポイント近傍でキャリアの有効質量がゼロになることから生ずる。グラフェン中のShubnikov-de Haas振動の温度依存性の研究から、エネルギー-波数分散関係では有効質量ゼロとして振舞うキャリアが、有限のサイクロトロン質量を持つことが分かった。
擬相対論

グラフェンの電気的特性は、伝統的なタイトバインディングモデルで説明される。このモデルでは波数clip_image003の 電子のエネルギーは次のように書ける。

clip_image004

ここでclip_image005は 最近接原子にホップするエネルギー、格子定数clip_image006。分散関係のプラスとマイナスの符号は、それぞれ伝導帯と価電子帯に対応している。伝導帯と価電子帯は、K-valuesと呼ばれる6点で接しているが、6点のうち独立なの は2点のみで、残りは対称性から等価である。K点の近傍ではエネルギーは波数に線形となるが、これは相対論的粒子の分散関係に類似している。さらに、格子の単位胞が 2原子からなるため、波動関数は実効的に2スピノル構造まで持つ。結果として、低エネルギーで電子はディラック方程式と形式的に等価な方程式で書き表せる。さらにこの擬相対論的な記述はカイラル極限、すなわち静止質量M0が ゼロの極限に制限されているため、興味深いさまざまな特性が生ずる。

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ここでclip_image008は グラフェンのフェルミ速度であり、ディラック理論の光速に 代わるものである。clip_image009はパウリ行列のベクトルであり、clip_image010は 電子の二成分波動関数。Eはエネルギーである。

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