Wednesday, February 25, 2009

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電感是指線圈磁場中活動時,所能感應到的電流的強度。單位是「亨利」(H)。

[編輯] 自感公式

法拉第電磁感應定律知道

 E = - N{{\mathrm{d}\Phi_B} \over \mathrm{d}t}  = - N{{\mathrm{d}\Phi_B} \over \mathrm{d}i} \times { \mathrm{d}i \over \mathrm{d}t}

其中定義電感

L= N \frac{\Phi}{i}

法拉第電磁感應定律可表示作

 E = - L { \mathrm{d}i \over \mathrm{d}t}

由上可知,一個典型的電感元件中,在其幾何與物理特性都固定的情況下,產生的電壓如下:

V =  L \frac {\mathrm{d}i} {\mathrm{d}t}

V 是產生的電壓,單位是伏特

L是裝置的電感,單位是亨利。

di / dt是電流的時變率,單位是安培/

電感的作用是阻礙電流的變化,但是這種作用與電阻阻礙電流流通作用是有區別的。電阻阻礙電流流通作用是以消耗電能為其標誌,而電感阻礙電流的變化則純粹是不讓電流變化,當電流增加時電感阻礙電流的增加,當電流減小時電感阻礙電流的減小。

電感阻礙電流變化過程並不消耗電能,阻礙電流增加時它將電的能量以磁場的形式暫時儲存起來,等到電流減小時它也將磁場的能量釋放出來,以結果來說,就是阻礙電流的變化。

[編輯] 互感

空間中有兩個線圈。若第一個線圈通過電流,則會影響第二個線圈的磁通量。若第一個線圈的電流變化,會使磁場變化,第二個線圈會受感應而有電流。實驗證明(或按之前的理論推導),第二個線圈磁通量和第一個的電流,有線性關係,稱為互感

互感以Mij表示,其中i,j指定兩個線圈。互感的定義是:

  • Φi = MijIj

計算互感,可使用Neumann公式:

  • M_{ij} = \frac{\mu_0}{4\pi}  \oint_{C_i} \oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_i\cdot\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}_{ij}|}

由此公式可知,兩個線圈之間互感相同(Mij = Mji),且互感由兩個線圈位置和形狀確定。

Neumann公式的推導可以磁矢勢斯托克斯公式得:

  \Phi_{i} = \int_{S_i} \mathbf{B}\cdot\mathbf{da} = \int_{S_i} (\nabla\times\mathbf{A})\cdot\mathbf{da}   = \oint_{C_i} \mathbf{A}\cdot\mathbf{ds} = \oint_{C_i} \left(\sum_{j}\frac{\mu_0 I_j}{4\pi} \oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}|}\right) \cdot \mathbf{ds}_i

Mii,即線圈i自感,故自感是互感的特例。

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