梳狀濾波器www.tool-tool.com

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幾種梳狀濾波器的頻譜

信號處理領域中，梳狀濾波器使一個信號與它的延時信號疊加，從而產生相位抵消。梳狀濾波器的頻率響應由一系列規律分佈的峰組成，看上去與梳子類似。

離散時間系統中的梳狀濾波器滿足下式：

y[n] = ax[n] + bx[n − τ] + cy[n − τ]

其中τ 是一個表示延時的常量。梳狀濾波器也可以在連續時間系統上實現。它的頻率響應為：

頻譜中的梳狀峰值是因為系統周期的不連續性（極點），極點的位置滿足：

[編輯] 應用

NTSC制式的電視信號解碼器中以硬體（偶爾也有軟體）實現了二維和三維梳狀濾波器，以減輕雜色訊（dot crawl）等效應。梳狀濾波器也被應用在地面無線通信系統中。梳狀濾波器可以產生回聲效應，若將延時設置為幾個毫秒，則將此濾波器加在音頻信號上，就可以作為圓柱形諧振腔的模型。因為這種諧振腔能夠放大與它寬度相關的駐波對應的頻率分量。

[編輯] 頻率響應的計算

梳狀濾波器是一個線性時不變系統，因此指數函數是這一系統的特徵函數。所以當輸入信號x(n) 為指數函數的形式時

x(n) = e^iωn

輸出信號y(n) 的形式為：

y(n) = H(ω)e^iωn .

代入上文中梳妝濾波器頻響滿足的條件式，可得：

H(ω)e^iωn = ae^iωn + be^{iω(n − τ)} + cH(ω)e^{iω(n − τ)}

H(ω)e^iωn = ae^iωn + be ^{− iωτ}e^iωn + cH(ω)e ^{− iωτ}e^iωn

由於指數函數非零，因此有：

H(ω) = a + be ^{− iωτ} + cH(ω)e ^{− iωτ}

解出H(ω) 可得：

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