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線性濾波器用於時變輸入信號的線性運算（en:linear operator）。線性濾波器在電子學和數字信號處理中應用非常普遍（參見電子濾波器中的文章），它們也用於機械工程和其它技術領域。
線性濾波器經常用於剔除輸入信號中不想要的頻率或者從許多頻率中選擇一個想要的頻率。濾波器和濾波器技術類型非常廣泛，這篇文章將給出一個總的描述。
不論它們是電子的、電力的還是機械的，也不論它們的頻率範圍或者時間尺度有多大，線性濾波器的數學理論都是通用的。
[編輯] 按照傳遞函數分類
[編輯] 脈衝響應
線性濾波器可以分為兩類：無限脈衝響應（IIR）和有限脈衝響應（FIR）濾波器。通常，一個窄(:en:compact）頻率響應的濾波器有無限脈衝響應，一個窄脈衝響應的濾波器有無限頻率響應。直到，人們才能夠實現模擬 IIR 濾波器，但是，如模擬延時線（en:analog delay line）和數字濾波器這樣的技術都已經實現了 FIR 濾波器。
[編輯] 頻率響應
幾種常見的線性濾波器：
- 允許低頻率通過的低通濾波器。
- 允許高頻率通過的高通濾波器。
- 允許一定範圍頻率通過的帶通濾波器。
- 阻止一定範圍頻率通過並且允許其它頻率通過的帶阻濾波器。
- 允許所有頻率通過、僅僅改變相位關係的全通濾波器。
- 阻止一個狹窄頻率範圍通過的特殊帶阻濾波器陷波濾波器（en:notch filter)。
- 有些濾波器不是為了阻止任何頻率的通過，而是為了在不同頻率稍微調整幅度響應，預加重濾波器、均衡器或者音調控制等等都是這些濾波器的例子。
帶阻和帶通濾波器都可以通過低通和高通濾波器組合構建出來。一個流行的雙極點濾波器是 Sallen-Key 型，它有低通、帶通和高通等多種類型。
[編輯] 濾波器設計所用數學工具
所有類型的線性濾波器都可以完全用頻率響應和相位響應來描述，它們唯一地定義了脈衝響應，反之亦然。從數學的觀點來看，連續時間脈衝衝擊響應可以用線性微分方程描述，它們的脈衝響應是方程的格林函數（Green's function）。連續時間濾波器可以用脈衝響應的拉普拉斯變換表示，這種方法根據複平面內拉普拉斯變換極點和零點的樣式就可以很容易地分析濾波器的所有特性。對於離散時間信號，也可以類似地分析脈衝響應的Z 變換。
在濾波器的計算機合成工具出現之前，類似於波特圖和Nyquist 圖這樣的圖形工具大量地用作設計工具，即使如今，它們也是理解濾波器行為的無價之寶。
人們開發出了許多不同的模擬濾波器設計方法，每種都盡量優化系統響應的某些特性。對於實用的濾波器來說，一個定製的所要濾波器經常需要在不同的設計原則之間進行折衷，可能要考慮元件個數、成本以及濾波器響應特性等。
經典的無限脈衝響應濾波器的類型有：
- 貝塞耳濾波器（en:Bessel filter）
- 巴特沃斯濾波器（Butterworth filter）
- 切比雪夫濾波器（Chebyshev filter）
- 橢圓函數濾波器 (elliptic filter)
這些描述都是指濾波器的數學特性，也就是頻率和相位響應，它們都可以用模擬電路實現，例如，使用有源濾波器 Sallen Key 濾波器（en:Sallen Key filter）布局。它們也可以用作數字信號處理系統中的演算法。
數字濾波器比模擬濾波器的合成更加靈活，模擬濾波器的設計約束限制了它們的應用。很顯然，數字濾波器無需考慮元件的公差，也可以實現非常高的 Q 值。
有限脈衝響應數字濾波器可以用所期望的衝擊響應與輸入信號直接作卷積實現。
無限脈衝響應數字濾波器也容易設計，然而，無限脈衝響應濾波器有它們自身的數學設計上的問題，尤其是關於動態範圍和完善非線性問題。
[編輯] 參見
- 濾波器設計（en:Filter design）
- 拉普拉斯變換（en:Laplace transform）
- 格林函數（en:Green's function）
- Z 變換（en:Z-transform）
- 系統理論（en:System theory）
- 非線性濾波器（en:Non-linear filter）
- 維納濾波器（en:Wiener filter）
[編輯] 外部連結和參考文獻
- Williams, Arthur B & Taylor, Fred J（1995）．電子濾波器設計手冊．McGraw-Hill．ISBN 0-07-070441-4． 實用電子濾波器設計中的聖經.
- National Semiconductor AN-779 說明模擬濾波器理論的應用筆記
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