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応力拡大係数（おうりょくかくだいけいすう、Stress Intensity Factor）Kとは、破壊力学において、亀裂の先端付近の応力状態をより正確に予想するために使われる係数である。応力拡大係数は均質な弾性金属材料で使われる理論であり、脆性破壊判定の基準として有用である。

[編集] 限界値

真っ二つに割れたスケネクタディー号

応力拡大係数は、脆性破壊が始まる破壊靭性K_c と、それ以下では亀裂の成長が極めて遅くなる下限界応力拡大係数を持つ。下限界応力拡大係数は、疲労に対する下限界応力拡大係数ΔK_th と、応力腐食割れの下限界応力拡大係数K_Iscc の2種類が存在する。これらの限界値は材料定数であり、実験的に求まるものである。

もし、一度K > K_c となり脆性破壊による亀裂の進行が始まると、亀裂は極めて速い速度で伝播し、瞬間的に破断に至る。脆性破壊による重大事故として知られるものの中に、1943年、アメリカで起きたタンカー、スケネクタディー号の事故が有るが、これは静かな港内で突然真っ二つに割れるという劇的なものであった。こうした経験から、限界応力拡大係数K_c は、破壊力学において重視され、最もよく使われる工業設計パラメータのひとつである。

[編集] 応力場

図1 荷重モード
開口形（モードI ）、面内せん断形（モードII ）、面外せん断形（モードIII ）

亀裂を進展させる荷重は図1の開口形（モードI ）、面内せん断形（モードII ）、面外せん断形（モードIII ）、あるいはその重ね合わせとして分類される。ここで言う面内、あるいは面外とは、亀裂進展方向にx軸を、亀裂面に垂直にy軸を設定した時の、x-y平面を基準とする呼び方である。応力拡大係数はそれぞれのモードに対し個別に定義され、K_I 、K_II 、K_III と表記される。

亀裂近傍の点（r,θ ）における応力場は、これら3つの荷重モードの重ね合わせであり、式（1）で表される。

$\sigma_{ij} ( r, \theta) =\sum_{n=I}^{III} {\frac {K_n f_{ij,n} ( \theta)} { \sqrt{(2 \pi r)}}}$ 　　…式（1）

σ_ij(r,θ) : 応力成分
K_n : モードごとの応力拡大係数
f_ij,n(θ) : モードごとに、亀裂先端との相対位置、応力成分によって定まる既知の関数
r : 亀裂先端からの距離
θ : 亀裂進展方向と、亀裂先端と点（r,θ ）を結んだ線のなす角度

ただし、応力拡大係数K に対し特異性を持たない $\sigma_{xx} \ ,\ \sigma_{zz} \ ,\ \tau_{xz}$ は式（1）に含まれない。

もし応力が既知であるなら、式（1）から応力拡大係数を求めることが出来る。

[編集] 近似解

応力拡大係数K は、亀裂の大きさや形状、亀裂からの距離、荷重のモデルとその大きさに依存する場の関数で、式（2）のように表現される。

$K = \beta ( \rho , r , \theta) \ \sigma^{\infty} \sqrt{a}$ 　　…式（2）

$\sigma^{\infty}$ : 公称応力
ρ : 亀裂先端の曲率半径
a : 亀裂の大きさ

しかし、通常問題になるのはその最大値であり、 $\rho = 0 \ ,\ r = 0$ のケースが主題となる。この時、応力拡大係数K は亀裂の長さと荷重モデルの関数となり、図1において長さaの亀裂の入った部材についての応力拡大係数は式（3）で示される。ただし、x方向は亀裂の成長方向、y方向は亀裂面に垂直方向である。

$\begin{Bmatrix} K_I \\ K_{II} \\ K_{III} \\ \end{Bmatrix} = \sqrt{ \pi a} \begin{Bmatrix} {\sigma_y}^{\infty} \\ {\tau_{xy}}^{\infty} \\ {\tau_{yz}}^{\infty} \\ \end{Bmatrix}$ …式（3）

${\sigma_y}^{\infty}$ : σ_y の公称応力
${\tau_{xy}}^{\infty}$ : τ_xy の公称応力
${\tau_{yz}}^{\infty}$ : τ_yz の公称応力

[編集] 制限

応力拡大係数は、他の工学パラメーターと同様に適用範囲に制限が存在する。応力拡大係数を用いて、亀裂の評価をする際には、下記の条件を満たしているか注意を払う必要がある。

線形弾性体と仮定しうる材料であること。
小規模降伏状態にあること。小規模降伏状態とは、亀裂先端部に塑性硬化部を持ち、かつその塑性域寸法が亀裂寸法に対し十分に小さく、亀裂先端を除けば弾性変形をしていると見なし得る状態のことである。
二次元的変位場と見なし得ること。

[編集] 参考文献

The Stress Analysis of Cracks Handbook by Hiroshi Tada, P. C. Paris, and George Rankine Irwin; American Society of Mechanical Engineers; 3rd edition (February, 2000).

[編集] 関連項目

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Wednesday, March 04, 2009

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